在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.点F为CD中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.过程一定要完整!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:32:54

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.点F为CD中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.过程一定要完整!
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.
点F为CD中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.过程一定要完整!

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.点F为CD中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.过程一定要完整!
证明:
过点A作AH⊥BC于H
∵DA⊥AE
∴∠DAE=90
∴∠DAB+∠BAE=90
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠CAE+∠BAE=90
∴∠ADB=180-∠ABC=135,∠DAB=∠CAE
∵∠ACE=ADB
∴△ABD≌△ACE (ASA)
∴BD=CE
∵F是CD的中点
∴CF=CD/2=(BC+BD)/2
∵AH⊥BC
∴AH=CH=BC/2,∠AHC=90
∴FH=CF-CH=(BC+BD)/2-BC/2=BD/2=CE/2
∴FH/CE=AH/BC=1/2
∵∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ADB-∠ACB=135-45=90
∴∠BCE=∠AHF
∴△AFH∽△BEC
∴∠CBE=∠FAH
∵∠BFG=∠AFH
∴△AFH∽△BFG
∴∠AGB=∠AHF=90
∴AG⊥BE