作业帮如图,AB=CD,AC=BD,AC,BD相交于点O,过点o的直线ef分别交ab,dc于e,f,且角aoe等于角dof,试说明eo=fo
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:32:00
如图,AB=CD,AC=BD,AC,BD相交于点O,过点o的直线ef分别交ab,dc于e,f,且角aoe等于角dof,试说明eo=fo
如图,AB=CD,AC=BD,AC,BD相交于点O,过点o的直线ef分别交ab,dc于e,f,且角aoe等于角dof,试说明eo=fo
如图,AB=CD,AC=BD,AC,BD相交于点O,过点o的直线ef分别交ab,dc于e,f,且角aoe等于角dof,试说明eo=fo
你这图都没有.谁会啊?
敢问图是什么。。是矩形还是平行四边形。。要不是圆？？
证明：AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∵AC=BD
∴OA=OD
∴∠CAD=∠BDA
∵∠AOE=∠DOF
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO,AE=DE
∴OE⊥AD
同理,OF⊥BC
∵∠EDO=180°-∠DEO-∠DOE
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证明：AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∵AC=BD
∴OA=OD
∴∠CAD=∠BDA
∵∠AOE=∠DOF
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO,AE=DE
∴OE⊥AD
同理,OF⊥BC
∵∠EDO=180°-∠DEO-∠DOE
∠OBF=180°-∠BFO-∠BOF
∠BOF=∠DOE
∴∠EDO=∠OBF
∴AD‖BC
∵∠OAD=∠ODE,∠OBC=∠OCB
∴∠EDO=∠OCF,∠EAO=∠OBF
∵∠AOE=∠DOF
∴∠BOF=∠COF
∴∠EAO=∠EOA,∠EDO=∠EOD,∠OBF=∠BOF,∠FOC=∠FCO
∵∠AEO=∠OED=90°
∠BFO=∠CFO=90°
∴∠EAO=∠EOA=∠EDO=∠EOD=∠OBF=∠BOF=∠FOC=∠FCO=45°
∴AE=EO=ED,BF=OF=CF
∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°
且,AD‖BC
∴ABCD为矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵∠EAO=∠FBO,∠AEO=∠BFO
∴△AEO≌△BFO
∴OE=OF
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