如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC为90°,D为AB上一点,AE垂直于CD,交CD的延长线于点E,且AE长为CD的一半,BD=8cm,求D到AC距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:15:30

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC为90°,D为AB上一点,AE垂直于CD,交CD的延长线于点E,且AE长为CD的一半,BD=8cm,求D到AC距离?
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC为90°,D为AB上一点,AE垂直于CD,交CD的延长线于点E,且AE长为CD的一半,BD=8cm,求D到AC距离?

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC为90°,D为AB上一点,AE垂直于CD,交CD的延长线于点E,且AE长为CD的一半,BD=8cm,求D到AC距离?

证明:延长AE,交CB的延长线于F.
∠AED=∠CBD=90度;∠ADE=∠CDB;故∠DAE=∠BCD;
又BC=BA,∠CBD=∠ABF=90度.则:⊿ABF≌ΔCBD(ASA),得:AF=CD.
又AE=CD/2,故AE=EF;
所以,CF=CA;(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
故:∠ACE=∠FCE;(等腰三角形底边的高也...

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证明:延长AE,交CB的延长线于F.
∠AED=∠CBD=90度;∠ADE=∠CDB;故∠DAE=∠BCD;
又BC=BA,∠CBD=∠ABF=90度.则:⊿ABF≌ΔCBD(ASA),得:AF=CD.
又AE=CD/2,故AE=EF;
所以,CF=CA;(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
故:∠ACE=∠FCE;(等腰三角形底边的高也是顶角的平分线)
所以,点D到AC的距离等于BD=8cm.(角平分线的性质)
答题不易 望采纳

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