若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)(1)求数列an的通项公式(2)证明:对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an<7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:02:25

若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)(1)求数列an的通项公式(2)证明:对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an<7
若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)
(1)求数列an的通项公式
(2)证明:对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an<7

若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)(1)求数列an的通项公式(2)证明:对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an<7
(1)
2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)
2Sn=n[S(n+1)-Sn]-n(n+1)(n+2)
nS(n+1)=(n+2)Sn+n(n+1)(n+2)
等式两边同除以n(n+1)(n+2)
S(n+1)/[(n+1)(n+2)]=Sn/[n(n+1)] +1
S(n+1)/[(n+1)(n+2)]-Sn/[n(n+1)]=1,为定值
S1/(1×2)=a1/(1×2)=3/2,数列{Sn/[n(n+1)]}是以3/2为首项,1为公差的等差数列
Sn/[n(n+1)]=3/2 +1×(n-1)=(2n+1)/2
Sn=n(n+1)(2n+1)/2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n(n+1)(2n+1)/2 - n(n-1)(2n-1)/2=3n²
n=1时,a1=3×1²=3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3n²
2.
考察一般项:12/ak=12/(3k²)=4/k²
12/a1+12/a2+12/a3+12/a4+...+12/an
=4/(1/1²+1/2²+1/3²+1/4²...+1/n²)
0 4/n>0 7-4/n

数列{an}满足a2=3a1,Sn是数列{an}的前n项和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n^2+2(n>=2) 若任意n属于N^*,an 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n(1)设 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){an}的前n项和Sn关 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 数列{an}满足a2=3a1,Sn是数列{an}的前n项和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n^2+2(n>=2,n属于N+)(1)若数列{an}为等差数列,求通项an;(2)若任意n属于N+,an 在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),求an前n项和Sn就这样打错了 是n*an的前n项和