作业帮已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:48:56
已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明；
（3）当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
（1）∵函数f(x) ∴ 3+x>0,3-x>0 所以x∈(-3,3)
（2）∵函数f(x)∴f(x)=loga[(3+x)/(3-x)] ∴f(-x)=loga[(3-x)/(3+x)]=-loga[(3+x)/(3-x)]=-f(x) 又 定义域关于原点对称 ∴f(x)是奇函数 （3）a=7/5
好好看书，这个题目还是要自己弄清楚，涵盖最基本的知识点，求自己吧！
对数的定义域大于零，所以3+x>0, 3-x>0，所以-3
f(x)=loga[(3+x)/(3-x)],当x=1/2时，函数有最大值。
f(1/2)=loga(7/5),a=7/5
1 3+x>0 且3-x>0 定义域-3
3 a>1 loga(3+x)在[1/3,1/2]上单调增 -loga(3-x)在[1/3,1/2]单调增 当x=1/2 f(x)最大1 a=7/5