在△ABC中,A=45°,cosA、cosB是方程4x2-2(1+√2)x+m=0的两个根,AC=√2,则BC=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:55:58

在△ABC中,A=45°,cosA、cosB是方程4x2-2(1+√2)x+m=0的两个根,AC=√2,则BC=
在△ABC中,A=45°,cosA、cosB是方程4x2-2(1+√2)x+m=0的两个根,AC=√2,则BC=

在△ABC中,A=45°,cosA、cosB是方程4x2-2(1+√2)x+m=0的两个根,AC=√2,则BC=
由韦达定理,两根之和等于-b/a.
此题便有cosA+cosB=1/2+√2/2 又A=45° cosA=√2/2
∴cosB=1/2 三角形内角为0到180之间 故B=60°
AC=b=√2 BC=a b/cosB=a/sinA
∴a=2

由题知
cosA+cosB=-[-2(1+√2)]/4
∵A=45°∴cosA=√2/2 ∴cosB=1/2>0
∴∠B在一象限B=60º
∴AC/sinB=BC/sinA
解得BC=2√3/3