作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:06:19
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sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)=[(sinθ+cosθ)²-1]/[2+2(sinθ+cosθ)]=(sinθ+cosθ-1)/2=[√2sin(θ+π/4)-1]/2；
当 0≤θ≤2π 时,上式最大值 (√2-1)/2,最小值 (-√2-1)/2；
因正弦函数的最大值与最小值互相抵消,所以 上式最大与最小值之和=2*(-1/2)=-1；
令t=sinθ+cosθ=√2*sin(θ+π/4)，则t∈[-√2，√2]，所以1+2sinθcosθ=t²，sinθcosθ=(t²-1)/2，
所以，原式=1/2*(t-1)，最大值+最小值=1/2*(-√2-1+√2-1)=-1
祝你好运~_~