设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过(2,0).求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:43:13

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过(2,0).求函数f(x)的解析式
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过(2,0).
求函数f(x)的解析式

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过(2,0).求函数f(x)的解析式
f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数
a=0,c=0
f(x)=x^3+bx
它的图像经过(2,0)代入得
0=8+2x
b=-4
f(x)=x^3-4x

函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数
则:a=0;c=0
(2,0)代入得:
8+2b=0
b=-4
则:函数f(x)的解析式为:f(x)=x³-4x

函数f(x)是奇函数,可知f(-x)=-f(x)
即-x^3+ax^2-bx+c=-x^3-ax^2-bx-c
即a=0 c=0
f(x)=x^3+bx
把(2,0)代入f(x)=x^3+bx得
b=-4
即f(x)=x^3-4x

f(x)是奇函数,有f(0)=0,所以f(0)=c=0
过(2,0)点, 有f(2)=0,f(-2)=0 8+4a+2b=0 -8+4a-2b=0 联立求得a=0,b=-4
f(x)=x^3-4x