作业帮已知点A(-1,0),C(0,-3),双曲线y=-8/x(x>0) （1） 如图1,点M为双曲线上一点,且S △ACM=5/2,求点M的坐标；（2） 如图2,点N为y轴上一点,将线段AN沿线段AC的垂直平分线折叠,使点N的对应点p恰好落在双曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:25:57
已知点A(-1,0),C(0,-3),双曲线y=-8/x(x>0) （1） 如图1,点M为双曲线上一点,且S △ACM=5/2,求点M的坐标；（2） 如图2,点N为y轴上一点,将线段AN沿线段AC的垂直平分线折叠,使点N的对应点p恰好落在双曲线
已知点A(-1,0),C(0,-3),双曲线y=-8/x(x>0) （1） 如图1,点M为双曲线上一点,且S △ACM=5/2,求点M的坐标；
（2） 如图2,点N为y轴上一点,将线段AN沿线段AC的垂直平分线折叠,使点N的对应点p恰好落在双曲线上,求直线AP的解析式.
已知点A(-1,0),C(0,-3),双曲线y=-8/x(x>0) （1） 如图1,点M为双曲线上一点,且S △ACM=5/2,求点M的坐标；（2） 如图2,点N为y轴上一点,将线段AN沿线段AC的垂直平分线折叠,使点N的对应点p恰好落在双曲线
我是数学老师,可以教你 .
第一问：作MN∥AC,交Y轴于N,则S△ACM=S△CAN=5/2=1/2CN×OA,
∴CN=5,∴ON=2,∴N(0,2)
∵因为直线的解析式为Y=-3X-3,且MN∥AC,
∴MN的直线解析式为Y=-3X+2,
∴M(2,-4)
第二问：由题意可以知道AC的垂直平分线垂直平分PN,故AC∥PN,又AN=CP,
∴四边形ACPN为等腰梯形,连AP交Y轴于E ,易证AE=CE,
设AE=CE=X,则OE=3-X,∵OA2+OE2=AE2,12+(3-X)2=X2,
∴X=5/3,∴OE=3-5/3=4/3,
∴E(0,-4/3),直线AP的解析式为Y=-4/3X-4/3
(1)设M点坐为（x0,y0).有AC=sqr(10) CM=sqr[(x+1)^2+y^2],AM=sqr[x^2+(y+3)^2]
设p=(AC+CM+AM) (1)
有S=sqr[p*(p-AC)*(p-CM)*(p-AM)]=5/2 (2)
M点在曲线上，有 y=-8/x (3)
...
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(1)设M点坐为（x0,y0).有AC=sqr(10) CM=sqr[(x+1)^2+y^2],AM=sqr[x^2+(y+3)^2]
设p=(AC+CM+AM) (1)
有S=sqr[p*(p-AC)*(p-CM)*(p-AM)]=5/2 (2)
M点在曲线上，有 y=-8/x (3)
联立（1）（2）（3） 解得M点坐标
（2）设N为（0，y0), P为（x1,y1)
AC中点为D（-1/2，-3/2）
AC 斜率为k1=(0-(-1))/(-3-0)=-1/3
AC的中垂线DE（E为中垂线上除D外一点）的斜率为k2=-1/k1=3.
中垂线方程得解y+1/2=3*(x+3/2),
N点与P点关于DE对称，有，NP中点（x1/2,(y1-y0)/2)在DE上，即
(y1-y0)/2+1/2=3*（x1/2+3/2） （1）
NP垂直DE，平面内，则有NP平行AC，有
k3=y1/(x1-x0)=k1=-1/3 (2)
P点在双曲线上，有 y1=-8/x1 (3)
联立（1）（2）（3） 解得P点坐标，有用两点式解得AP的解析式
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