作业帮已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.同济线性代数第五版page 119 例7.λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:50:44
已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.同济线性代数第五版page 119 例7.λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".
已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.
同济线性代数第五版page 119 例7.
λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,
下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".
已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.同济线性代数第五版page 119 例7.λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".
用Matlab计算,特征值为λ1=-1 λ2=λ3=2
特征向量,就是解
(A-λE)x=0
这个齐次方程的解
λ=2时
A-λE
= -4 1 1
0 0 0
-4 1 1
注意到它的秩是1
通过 凑数 的方法来得到特征向量
比如（0,1,-1）和 （1,2,2）
当然,这个不是唯一的
下面那行是印刷错误
不明白的地方,欢迎追问!
当特征值为2时，将 x3看作因变量，x1, x2为自变量，则x3= 4 x1 － x2. 所以[x1,x2,x3]=[x1,x2,4 x1－ x2]=x1＊[1,0,4]＋x2*[0,1,-1] 。就出现了书上所列出的当特征直为2时的基础解系。全部的特征向量即为解系。后面的结论中特征值误写成1,应是2。
|A-λE| 先按第2行展开, 然后用对角线法则求出2阶行列式
得 |A-λE| = - (λ+1)(λ-2)^2
所以A有3个特征值 -1, 2, 2 (重根按重数计)
记为 λ1=-1, λ2=2,λ3=2
A-2E 经初等行变换化为
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
将 x1,x2 视为自...
全部展开
|A-λE| 先按第2行展开, 然后用对角线法则求出2阶行列式
得 |A-λE| = - (λ+1)(λ-2)^2
所以A有3个特征值 -1, 2, 2 (重根按重数计)
记为 λ1=-1, λ2=2,λ3=2
A-2E 经初等行变换化为
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
将 x1,x2 视为自由未知量, 分别取 (1,0), (0,1) 即得基础解系 (1,0,4)^T, (0,1,-1)^T
最后一行是编辑错误, 应该是 " λ 2=λ 3=2 的全部特征向量"
收起