作业帮已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P.（1）当m=1时,求k的值；（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形,求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:47:35
已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P.（1）当m=1时,求k的值；（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形,求m的值.
已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P.
（1）当m=1时,求k的值；
（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形,求m的值.
已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P.（1）当m=1时,求k的值；（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形,求m的值.
已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点P.
（1）当m=1时,求k的值；
（2）若以P、M、N为定点的平行四边形都是菱形,求m的值.
答：
（1）抛物线y=(x-m)(x-2m),令y=0,则x1=m>0,x2=2m>0,设点M为(m,0),点N为(2m,0)
则顶点P的横坐标为（m+2m)/2=3m/2,代入抛物线方程得y=-m^2/4,所以点P为(3m/2,-m^2/4).
代入反比例函数y=k/x得：
-m^2/4=k/(3m/2)
k=-3m^3/8=-3/8
（2）以点P、M和N为定点的平行四边形,在多个方向上可以形成3个平行四边形,
这三个平行四边形都是菱形的话,则必须满足：
PM=PN=MN=m
所以：(3m/2-m)^2+(-m^2/4-0)^2=m^2
即：m^4=12m^2
因为m>0
所以：m=2√3
（1)顶点P(3m/2,-m^2/4) 使P点的坐标满足y=k/x,
解得k=-3m^3/8=-3/8