判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:55:40

判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么

判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
∑(∞ n=2)an = ∑(∞ n=2) (-1^n) 1/2^(n-1)
∵ ∑(∞ n=2)|an| = ∑(∞ n=2) 1/2^(n-1) 是公比为 q=1/2 < 1 的几何级数,所以 ∑(∞ n=2)|an| 收敛,即:
∑(∞ n=2)an 绝对收敛,从而
∑(∞ n=2)an = ∑(∞ n=2) (-1^n) 1/2^(n-1) 收敛,且为绝对收敛.