作业帮已知数列an满足a1=1,a(n+1)-an=2;数列bn满足b1=1,b(n+1)-bn=2^(n-1) (1)求数列an和bn的通项公式 (2)求数列{nbn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:27:31
已知数列an满足a1=1,a(n+1)-an=2;数列bn满足b1=1,b(n+1)-bn=2^(n-1) (1)求数列an和bn的通项公式 (2)求数列{nbn}的前n项和Tn
已知数列an满足a1=1,a(n+1)-an=2;数列bn满足b1=1,b(n+1)-bn=2^(n-1) (1)求数列an和bn的通项公式 (2)求数列
{nbn}的前n项和Tn
已知数列an满足a1=1,a(n+1)-an=2;数列bn满足b1=1,b(n+1)-bn=2^(n-1) (1)求数列an和bn的通项公式 (2)求数列{nbn}的前n项和Tn
自己亲手演算的,望楼楼采纳,谢谢咯!
a(n+1)-an=2
{an}是等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
b(n+1)-bn=2^(n-1)
则：b(n)-b(n-1)=2^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-3)
.....
b2-b1=2^0
相加得
bn-b1=2^0+2^...
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a(n+1)-an=2
{an}是等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
b(n+1)-bn=2^(n-1)
则：b(n)-b(n-1)=2^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-3)
.....
b2-b1=2^0
相加得
bn-b1=2^0+2^1+...+2^(n-2)=(1-2^(n-1))/(1-2)=2^(n-1)-1
bn=2^(n-1)
n=1 b1=2^(1-1)=1 满足
bn=2^(n-1)
(2).nbn=n2^(n-1)=n2^(n-1)
Tn=2^0+2*2^1+3*2^2...+n2^(n-1)
2Tn= 2^1+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n2^n
Tn-2Tn=2^0+2^2+....+2^(n-1)-n2^n
=(1-2^n)/(1-2)-n2^n
=2^n-1-n2^n
Tn=-(2^n-1-n2^n)=n2^n-2^n+1=(n-1)2^n+1
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