已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PBC的周长最小,求P坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点,（不和点O点C重合,）过点D作DE平行PC交X

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:37:47

已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PBC的周长最小,求P坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点,（不和点O点C重合,）过点D作DE平行PC交X
已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PBC的周长最小,求P坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点,（不和点O点C重合,）过点D作DE平行PC交X轴于点E,连接PD、PE,设CD的长为m,三角形PDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并说明S是否有最大值,最大值是多少.

已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PBC的周长最小,求P坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点,（不和点O点C重合,）过点D作DE平行PC交X
1）设抛物线y=a(x+1)^2+k,
将（-3,0）,（0,-2）代人的,
4a+k=0,
a+k=-2,
解得a=2/3,k=-8/3
所以y=(2/3)(x+1)^2-8/3=(2/3)x^2+4x/3-2
2）B关于直线x=-1的对称点为A,连AC交直线x=-1于P,
此时PB+PC最短,（两点之间,线段最短）,而BC长不变,
所以△PBC的周长最短,
设过A,C的直线为y=kx+b,
-3k+b=0,
b=-2,
解得k=-2/3,
所以直线AC:y=-2x/3-2
当x=-1时,y=-4/3
所以P(-1,-4/3)
3) 依题意D(0,m-2),
过P,C的直线为：y=-2x/3-2
过D,E的直线和过P,C的直线平行,且截距为2-m,
所以直线DE:y=-2x/3+m-2,
此直线与直线x=-1交于Q（-1,m-4/3）E(3m/2-3,0),
平行四边形PCDQ中,PQ=CD,所以PQ长为m,
△PDE面积看做是以PQ为底的△PQE面积与△PQD面积的和
所以△PDE面积S=（1/2）*PQ(3-3m/2+1)=(1/2)m(4-3m/2)=(-3/4)m^2+2m =-(3/4)(m-4/3)^2+4/3
当m=4/3时,有最大面积为4/3

（1）设y=a(x+1)^2+c
将A、C坐标代入得：4a+c=0，a+c=-2
a=2/3 ，c=- 8/3
y=2/3x^2+4/3x-2
（2）设P(-1,m)，又了B(1,0)，则PB^2=（-1-1)^2+m^2
pC^2=1+(m+2)^2
求(m+3)^2的最小值，得m=-3
P(-1,-3)

我的天哪！你也太笨了吧！第一问也不会吗？哦！我撞墙去也！！！

（1）设出顶点式，将点代入得y=2/3 (x+1)^2-8/3 .
(2)由对称，以x=-1为对称轴作c的对称点d，连接bd，bd的长加bc的长即为最小值。现要求p坐标，即为bd与x=-1的交点。求c（0，-2），所以d（-2，-2）。b（1，0）。所以bd：y=2/3(x-1),则p为（-1，-4/3）.
(3)以DE为底边，则高为h=3/(3^2+2^2)^(1/2)*m ,...

全部展开

（1）设出顶点式，将点代入得y=2/3 (x+1)^2-8/3 .
(2)由对称，以x=-1为对称轴作c的对称点d，连接bd，bd的长加bc的长即为最小值。现要求p坐标，即为bd与x=-1的交点。求c（0，-2），所以d（-2，-2）。b（1，0）。所以bd：y=2/3(x-1),则p为（-1，-4/3）.
(3)以DE为底边，则高为h=3/(3^2+2^2)^(1/2)*m ,DE=(2-m)(4+9)^(1/2)/2. S=0.5*h*DE=3m(2-m)/2=1.5(2m-m^2)显然，当m=1时有最大值，为1.5

收起

因对称轴为x=-1可设y=a(x-1)^2+K,将A c两点带入可得答案，做B关于x=1的对称点n，与c相连求nc的解析式，当y=0时得答案，

已知抛物线y=a(x-h)平方的对称轴是x=3其图像过(1,1)点试确定该抛物线的解析式 已知抛物线y=a(x-h)平方的对称轴为直线x=-2,且过点(1,3),求抛物线的解析式 已知抛物线y=a(x-h)∨的对称轴为x=-2且过点(1,-3）求抛物线的解析式 已知抛物线y=a(x-h)^2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).求抛物线的解析式 已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）.（1）求抛物线的解析式 （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）.（1）求抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标（ 已知抛物线y=ax的平方+bx+c开口向下,并且经过A(0.1)和M(2,-3),若抛物线的对称轴在y轴的左侧,（1）如果抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,求a的取 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B(3,0),则这个抛物线的对称轴 已知抛物线y=ax²＋bx－3过点（2,－3a）,对称轴为x=1,求抛物线的解析式 已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,求抛物线的解析式只求顶点式! 已知抛物线A（1,0）、b（0,－3）且对称轴为x=2,求抛物线的解析式?怎样做急! 抛物线Y=a(x+1)(x-3)(a不等于0)的对称轴是直线 抛物线 y=a(x+1)(x-3)(a不等于0)的对称轴是直线 抛物线y=a(x+1)(x-3)(a不等于0)的对称轴是如题, 抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线_____ 已知抛物线与x轴交于点A（-3,0）对称轴是直线x=-1顶点到xz轴的距离是2求抛物线的解析式已知抛物线与x轴交于点A（-3，0）对称轴是直线x=-1顶点到xz轴的距离是2求抛物线的解析式 抛物线y=ax的平方+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,对称轴为直线x=1,已知A(-1,0),C抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0) 在抛物线的对称轴是否存抛物线y=ax^2+b 抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是? 已知抛物线y=a(x+2)^2过点（1,-3）.(1)求抛物线的表达式(2)指出抛物线的对称轴,顶点坐标；(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?