如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC=16cm,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:30:23

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC=16cm,求EF的长
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC=16cm,求EF的长

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC=16cm,求EF的长
如图所示
过D作平行于AC的直线,交BA延长线于M,交BC延长线于N
∵AD‖BN,AC‖MN,∴四边形ACND为平行四边形,∴CN=AD 
∵BC=2AD ∴AD/BN = 1/3
又∵EF‖AC‖MN  且∠EBF=∠ABC=∠MBN, ∴△EBF∽△ABC∽△MBN,
∴MD/MN=AD/BN=1/3, ∴AC/MN=2/3,∴MN=3AC/2
∵BO/BD=BF/BN=EF/MN=1/2,∴EF=MN/2=3AC/4=12cm