已知1/a + 1/b+ 1/c = 1/(a+b+c),求证:1/a^2012 + 1/b^2012 + 1/c^2012 = 1/(a^2012+b^2012+c^2102)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:44:34

已知1/a + 1/b+ 1/c = 1/(a+b+c),求证:1/a^2012 + 1/b^2012 + 1/c^2012 = 1/(a^2012+b^2012+c^2102)
已知1/a + 1/b+ 1/c = 1/(a+b+c),求证:1/a^2012 + 1/b^2012 + 1/c^2012 = 1/(a^2012+b^2012+c^2102)

已知1/a + 1/b+ 1/c = 1/(a+b+c),求证:1/a^2012 + 1/b^2012 + 1/c^2012 = 1/(a^2012+b^2012+c^2102)
∵1/a + 1/b+ 1/c = 1/(a+b+c)
∴令a =α^1\2012,b =β^1\2012,c =γ^1\2012
侧有a ^2012=α
b^2012=β
c^2012=γ
∵1\α+1\β+1\γ=1\(α+β+γ)
∴1/a^2012 + 1/b^2012 + 1/c^2012 = 1/(a^2012+b^2012+c^2102)

把a^2012、b^2012和c^2012看成a、b、c就可以证了