已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a）>0. （1）求f（1）的值（2）判断并证明f（x）的单调性. 跪求!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:56:12

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a）>0. （1）求f（1）的值（2）判断并证明f（x）的单调性. 跪求!
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a）>0. （1）求f（1）的值
（2）判断并证明f（x）的单调性. 跪求!

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a）>0. （1）求f（1）的值（2）判断并证明f（x）的单调性. 跪求!
(1)f(1^y)=yf(1)
(1-y)f(1)=0,y∈R时,恒成立
∴f(1)=0
(2)当0＜x＜1时,x^-1＞1
f(x^-1)=-f(x)＞0
∴f(x)＜0
设1＞x1＞x2＞0
则：k=log(x1)x2＞1
f(x2)=f(x1^k)=kf(x1)＜f(x1) (∵f(x1)＜0)
设x1＞1＞x2＞0
则：f(x1)＞0＞f(x2)
设x1＞x2＞1
则：k=log(x1)x2∈(0,1)
f(x2)=f(x1^k)=kf(x1)＜f(x1) (∵f(x1)＞0)
综上所述,f(x)在(0,+∞)上单调递增

已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则f(2x-1)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数f(x²)的定义域? 已知函数f(x²-1)的定义域为【0,1】,求f(x)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgx)的定义域 已知函数fx的定义域为(0,2],则函数f√x+1的定义域? 1.已知f(x)的定义域为(0,1),求函数f(/x-1/)的定义域2.已知f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域,求函数f(2x-1)的定义域3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域 1.已知函数f(x)的定义域为（0,1）,求f（x平方)的定义域1.已知函数f(x)的定义域为（0,1）,求f（x平方)的定义域2,已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1）,求f（x)的定义域.3.已知函数f(x+1)的定义域为｛－2 已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2^x)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2^x)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为多少. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0) ,则函数f(2x－1)的定义域为～ 已知函数y=f(x)的定义域为【0,2】,则函数f(2x-1)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为（0.2].函数f(根号x+1)的定义域为 已知函数f(x)定义域是[0,5],函数f(x^2-2x-3)的定义域为? 已知函数f(x)的定义域为【0,1】,求下列函数的定义域：f(x^2) 已知函数F（x-1）的定义域为【0,1】,求函数F（2x+1）的定义域? 已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为什么