作业帮>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:10:32
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的
已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)
>=6√3
a=b=c=四次根号3取等
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
因：1/a^2+1/b^2+1/c^2-(1/ab+1/bc+1/ca)=1/2*{2/a^2+2/b^2+2/c^2-（2/ab+2/bc+2/ca)}
=1/2*{[1/a^2-2/ab+1/b^2]+[1/b^2-2/bc+1/c^2]+[1/a^2-2/ca+1/c^2]}
=1/2*{(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/a-1/c)^2}>=0
所以：1/a^2+1/b^2+1/c^2>=(1/ab+1/bc+1/ca)
所以：1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=3(1/ab+1/bc+1/ca)