三角形ABC中 角ABC=40度 角ACB=110度 BE平分角ABC交AC于点E 点D是AB边上的一点 角DCB=40度 求角DEC等于多少度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:45:00

三角形ABC中 角ABC=40度 角ACB=110度 BE平分角ABC交AC于点E 点D是AB边上的一点 角DCB=40度 求角DEC等于多少度
三角形ABC中 角ABC=40度 角ACB=110度 BE平分角ABC交AC于点E 点D是AB边上的一点 角DCB=40度 求角DEC等于多少度

三角形ABC中 角ABC=40度 角ACB=110度 BE平分角ABC交AC于点E 点D是AB边上的一点 角DCB=40度 求角DEC等于多少度
过点E作EF垂直BC的延长线于F,过点E作EG垂直AB于G,过点E作EH垂直CD于H
因为BE平分角ABC
所以EF=EG（角平分线定理1）
因为角ABC=40度,角ACB=110度
因为角ACB+角FCE=180度（平角等于180度）
所以角FCE=70度
角ACB=180-110-40=30度
因为角DCB=40度
角DCB+角ACD=角ACB=110度
所以角ACD=70度
所以角ACD=角FCE=70度
所以CA平分角DCF
所以EF=EH（角平分线定理1）
所以EH=EG
因为EG垂直AB于G,EH垂直CD于H（已设）
所以BE平分角ADC（角平分线定理2）
所以角ADE=1/2角ADC
因为角ADC=角ABC+角DCB=40+40=80度
所以角ADE=40度
因为角DCE=角ACB+角ADE=30+40=70度

50度

50度

我猜是70°。不过证不了。

在BC的延长线取一点F
则∠ACF＝70°＝∠ACD
∴CA平分∠DCF
∴E点到CD、BC的距离相等
∵BE平分∠ABC
∴E点到BC、BA的距离相等
∴E点到CD、DA的距离相等
∴DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠CDE＝40°
∴∠DEC＝180°－∠CDE－∠ACD＝70°

在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角ABC=45度,求三角形ABC面积 在三角形ABC中,AB=4,AC=3,角ABC-45度,求三角形ABC的面积 三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线 三角形ABC中,角A=40度,AB=AC,则角B等于多少度 在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积? 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=2,角B=15度,则三角形ABC的面积是多少 在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少 在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积