过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a!

过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a!
过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a!

过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a!
过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a!
解析：∵抛物线y=-1/4x^2,其焦点为F(-1/16,0), p=1/8
设直线l的倾角为a
由抛物线极坐标方程ρ=ep/(1-ecosa)
∴|FA|=p/(1-cosa), |FB|=p/(1-cos(π+a))
|AB|= p/(1-cosa)+p/(1+cosa)=2p/(sina)^2=8
∴(sina)^2=p/4=1/32==>sina=±√2/8
∴倾斜角a=arcsin√2/8或π- arcsin√2/8

tana=3/2