一元二次不等式的解法!不等式 X平方—2|X|—15>=0的解集为什么是X=5.为什么不是X=3,要写出理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:52:46

一元二次不等式的解法!不等式 X平方—2|X|—15>=0的解集为什么是X=5.为什么不是X=3,要写出理由.
一元二次不等式的解法!
不等式 X平方—2|X|—15>=0的解集为什么是X=5.为什么不是X=3,要写出理由.

一元二次不等式的解法!不等式 X平方—2|X|—15>=0的解集为什么是X=5.为什么不是X=3,要写出理由.
当X>0时,解出X<=-3或X>=5,但是前提是X>0,所以X>=5
当X<0时,解出X<=-5或X>=3,但是前提是X<0,所以X<=-5

原式即（|X|－5）（|X|＋3）＞＝0，所以|X|＞＝5，所以x＞＝5或x＜＝－5

1.在X>=0的前提下，不等式为 X^2—2X—15>=0，得X>=5.
2.在X<0的前提下，不等式为 X^2+2X—15>=0，得X<=-5

当x>0时，x^2-2x-15≥0 , (x-5)(x+3)≥0,所以x≥5
当x<0时，x^2+2x-15≥0 , (x+5)(x-3)≥0,所以x≤-5

分类讨论
1、x》0，原式化简：（x-1）²-16》0
因而（x+3）（x-5）》0
因x+3>0,
故x》5
2、x《0，原式简化为：（x+1）²-16》0
因而（x+5）（x-3）》0
因x-3<0
故x《-5

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