设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ（x）为标准正态分布的分布函数,则E(X)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:09:22

设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ（x）为标准正态分布的分布函数,则E(X)=
设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ（x）为标准正态分布的分布函数,则E(X)=

设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ（x）为标准正态分布的分布函数,则E(X)=
E(X)=∫xdF(x)=∫xd[0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5)]=∫x[0.3Φ'(x)+0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx
=∫x[0.3Φ'(x)]dx+∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx
∫x[0.3Φ'(x)]dx=0
对∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx令0.5x-0.5=t得
∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx=∫(2t+1)[0.35Φ'(t)]*2dt=∫(2t)[0.35Φ'(t)]*2dt+∫[0.35Φ'(t)]*2dt
=0+0.7=0.7
注:以上积分上下限都是+∞,-∞
所以E(X)=0.7

很简单，标准正态分布的数学期望是0，
由于数学期望满足两个公式：E(aX)=aE(X)和E(X+Y)=E(X)+E(Y)
所以 E(X)=0.3*0+0.7*(0.5*0-0.5)= -0.35

设随机变量X的分布函数为F（X）设随机变量分布函数F(x)=. 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x 设连续型随机变量X的分布函数为,X的分布函数为F(X)=0,x 设随机变量X的分布函数为F(X)=0.3Φ(x)+0.7Φ(（x-1）/2),Φ(x)为标准正态分布函数,求E(X) 设随机变量X的分布函数为F X(x)={0,x 设随机变量x的分布函数为设随机变量X的分布函数为F(x)=中括号0 x 设离散型随机变量X的分布函数为F(X)={0,x 设随机变量X的分布函数为F(x)={ 0,x 设离散型随机变量X的分布函数为F(x)={0,x 设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x 设连续型随机变量x的分布函数为f(x)={0,x 设随机变量X的分布函数为如下：F(x)=0,当x 设连续型随机变量x的分布函数为F(x)=0.x 设随机变量X的分布函数为 F(x)=0,x 设随机变量x的分布函数为F（x）=0,x 设连续型随机变量X的分布函数为F（X）=0,X