函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:36:05

函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示
函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx
该解为无数个 但可以用一个表达式表示

函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示
f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx①；将x代换为(1+x)/(1-x),①式变为f[(x-1)/(x+1)]+f(x)+f(-1/x)=cos[(1+x)/(1-x)]②；将x代换为(x-1)/(x+1),①式变为f(-1/x)+f(x)+f[(1+x)/(1-x)]=cos[(x-1)/(x+1)]③；将x代换为-1/x,①式变为f[(x-1)/(x+1)]+f(x)+f[(1+x)/(1-x)]=cos(1/x)④；①减去②得f[(1+x)/(1-x)]-f(x)=cosx-cos[(1+x)/(1-x)]⑤；①减去③得f[(x-1)/(x+1)]-f(x)=cosx-cos[(x-1)/(x+1)]⑥；①减去④得f(-1/x)-f(x)=cosx-cos(1/x)⑦；⑤、⑥、⑦相加得f[(1+x)/(1-x)]+f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)-3f(x)=3cosx-cos[(1+x)/(1-x)]-cos[(x-1)/(x+1)]-cos(1/x),即cosx-3f(x)=3cosx-cos[(1+x)/(1-x)]-cos[(x-1)/(x+1)]-cos(1/x),所以f(x)=(-2/3)cosx+(1/3)cos[(1+x)/(1-x)]+(1/3)cos[(x-1)/(x+1)]+(1/3)cos(1/3)(毕).

∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,...

全部展开

∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,3]上有3个交点，解的个数
为3个

收起

太难了

如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x 已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1,若f(x+4)=f(-x),求f(x) 函数f(x)满足方程xf'(x)-3f(x)=x^2+2x-3,且f(1)=0,求函数f(x)的解析式 谁能用mathematica解函数方程f[x+y] == f[x + 1]-f[y-1],f[y-x]==f[x]-f[y] 已知函数f(x)=lnx-x,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 函数F（X+1)偶函数,则函数F（X）的图像的对称轴方程为 已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x 求f(x),为什么x=1/x代入方程可以呀 设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x) 函数f(x)=f(x+1)+f(x-1) 证明f(x)是周期性函数 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知函数f(x)可导,且f(1)＝1 若f(x)满足方程f(x)＋xf'(x)＝0,求f(2) [06年]已知函数f(inx)=x+1 解方程[f(x)]^2 = f(3x) 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）方程f...已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是 解函数方程：f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x不得0,1） 若函数f(x)=x-1/x,则方程f(4x)=x的根是? 函数f(x)=(x-1)/x,则方程f(-x/2)=x的根是 设函数f(x)=x/x-2,解方程f-1∧(2x)=2x 函数f(x)=X²在点(1,f(1))处的切线方程