f(x)=向量a*向量b,已知向量a=(2√3sinx,cosx),向量b=(cosx,-2cosx)1)求f(x)的解析式并化为Asinx(ωx+φ)+k的形式2）若g(x)=pf(x)+q,在x∈[0,π/2]上有最大值4,最小值-2,求p,q的值

f(x)=向量a*向量b,已知向量a=(2√3sinx,cosx),向量b=(cosx,-2cosx)1)求f(x)的解析式并化为Asinx(ωx+φ)+k的形式2）若g(x)=pf(x)+q,在x∈[0,π/2]上有最大值4,最小值-2,求p,q的值
f(x)=向量a*向量b,已知向量a=(2√3sinx,cosx),向量b=(cosx,-2cosx)
1)求f(x)的解析式并化为Asinx(ωx+φ)+k的形式
2）若g(x)=pf(x)+q,在x∈[0,π/2]上有最大值4,最小值-2,求p,q的值

f(x)=向量a*向量b,已知向量a=(2√3sinx,cosx),向量b=(cosx,-2cosx)1)求f(x)的解析式并化为Asinx(ωx+φ)+k的形式2）若g(x)=pf(x)+q,在x∈[0,π/2]上有最大值4,最小值-2,求p,q的值
(1)f(x)=向量a*向量b=(2√3sinx,cosx)·(cosx,-2cosx) =2√3sinxcosx-2cos^2x=√3sin2x-cos2x+1
=2sin(2x-π/6)+1
（2）∵0≤x≤π/2,∴-π/6≤2x-π/6≤5π/6
∴2x-π/6=π/2时有最大值4 ,∴3p+q=4①
2x-π/6=-π/6 时有最小值-2,∴q=-2②
由①②得：p=2,q=-2.