奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是答案(-2,0)U(1,2) 求解释!求过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:32:37

奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是答案(-2,0)U(1,2) 求解释!求过程!
奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是
答案(-2,0)U(1,2) 求解释!求过程!

奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是答案(-2,0)U(1,2) 求解释!求过程!
我觉得画图比较好做
但是画图麻烦.我给你说说啊
因为(负无穷,0)单调减 又是奇函数 所以(0,正无穷)也单调减
又因为f(2)=0 所以f(-2)=0 然后你自己画个图~~
发现(0,2)和(负无穷,-2)区间f(x)>0
(-2,0)和(2,正无穷)区间 f(x)0 分情况 如果x>1 那么要求 F(X)>0 所以(1,2)区间成立
如果 x>1 那么要求f(x)

不等式(x-1)f(x)>0(#)
∵奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
∴f(x)在区间(0,+∞,)上也单调递减
∵f(2)=0,∴f(-2)=0
x<-2, f(x)>0, x-1<-3 , (#)不成立
-200 (#)不...

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不等式(x-1)f(x)>0(#)
∵奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
∴f(x)在区间(0,+∞,)上也单调递减
∵f(2)=0,∴f(-2)=0
x<-2, f(x)>0, x-1<-3 , (#)不成立
-200 (#)不成立
10(#)成立
x>2,x-1>1,f(x)<0 (#)不成立
综上,答案是(-2,0)U(1,2)

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当x>0时
(x-1)f(x)>0
(x-1)>0 f(x)>0
x>1 f(x)<2
当x<0时
(x-1)f(x)>0
(x-1)<0 f(x)<0
x<1 f(x)>-2
综上不等式(x-1)f(x)>0的解集是(-2,0)U(1,2)

此题可能是一道错题!
因为f(x)是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减,因此在区间(0,+∞)上也单调减。
又f(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0;那么f(x)在区间(-2,2)上只能恒等于0;y=x-1是单增函数,
当x<1时恒有x-1<0,在区间(-2,1)内恒有(x-1)f(x)=0;在(-∞,-2]上恒有(x-1)f(x)<0;在
[1,2]上恒有...

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此题可能是一道错题!
因为f(x)是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减,因此在区间(0,+∞)上也单调减。
又f(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0;那么f(x)在区间(-2,2)上只能恒等于0;y=x-1是单增函数,
当x<1时恒有x-1<0,在区间(-2,1)内恒有(x-1)f(x)=0;在(-∞,-2]上恒有(x-1)f(x)<0;在
[1,2]上恒有(x-1)f(x)=0;在[2,+∞)上恒有(x-1)f(x)<0;故不等式(x-1)f(x)>0无解。

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奇函数f(2)=0.则f(-2)=0,且f(x)=-f(-x),f(0)=0.又因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
所以f(x)在区间(-∞,-2)U (0,2)大于0,在区间(-2,0)U(2,,+∞)小于0
设g(x)=x-1,则g(x)在区间(-∞,1)小于0,在区间(1,+∞)大于0
所以x<-2时,g(x)f(x)<0
-2

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奇函数f(2)=0.则f(-2)=0,且f(x)=-f(-x),f(0)=0.又因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
所以f(x)在区间(-∞,-2)U (0,2)大于0,在区间(-2,0)U(2,,+∞)小于0
设g(x)=x-1,则g(x)在区间(-∞,1)小于0,在区间(1,+∞)大于0
所以x<-2时,g(x)f(x)<0
-20
010
x>2时,g(x)f(x)<0
综上,不等式(x-1)f(x)>0的解集是(-2,0)U(1,2)

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已知奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增求证f(x)在区间(-∞,0)上单调递增 如果奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0(0 奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0 1、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0 (0 已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(1/3)=0,已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(1/3)=0,则满足f(log1/8 x)>0的x取值范围 若f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(2)=2,则xf(x) F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是 已知奇函数fx在区间[0,正无穷大)上是单调递增的 则满足f(2x-1) 已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,f(1/2)=0,若△ABC的内角A满足f(cosA) 已知函数f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数,在区间[0,2)上的奇函数,在区间[0,2)上单调递减解不等式f(x-1)+f(x^2-1)〈0 数学函数奇偶性已知f(x)为区间(-1,1)上奇函数且在区间[0,1)上单调递减若f(1-a) 已知f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f(x)的图像如图所示,若x[f(x)-f(-x)] 急等.设定义域在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(x) 定义在(-1,1)上的奇函数f(X)在区间((0,1)上单调递增,则不等式f(1-X)+f(1-x2) 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1+a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2)