作业帮函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]/2,则称f(x)在【a,b】上具有性质P,设f(x)在【1,3】上具有性质P,现在给处下命题①f(x²）在【1,3】上具有性质②若f(x)在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:11:42
函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]/2,则称f(x)在【a,b】上具有性质P,设f(x)在【1,3】上具有性质P,现在给处下命题①f(x²）在【1,3】上具有性质②若f(x)在
函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]/2,则称f(x)在
【a,b】上具有性质P,设f(x)在【1,3】上具有性质P,现在给处下命题
①f(x²）在【1,3】上具有性质
②若f(x)在x=2出去的最大值为1,这f(x)=1,x∈【1,3】
③f(x)在【1,3】上的图像是连续不断的
④对任意X1,X2,X3,X4∈【1,3】,有f[(X1+X2+X3+X4)/4]≤[f(X1)+f(x2)+f(X3)+f(x4)]/4
其中真命题的序号是
函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]/2,则称f(x)在【a,b】上具有性质P,设f(x)在【1,3】上具有性质P,现在给处下命题①f(x²）在【1,3】上具有性质②若f(x)在
在①中,反例：f（x）=
(1
2
)x,1≤x＜3
2,x=3
在[1,3]上满足性质P,
但f（x）在[1,3]上不是连续函数,故①不成立；
在②中,反例：f（x）=-x在[1,3]上满足性质P,但f（x2）=-x2在[1,
3
]上不满足性质P,
故②不成立；
在③中：在[1,3]上,f（2）=f（
x+(4-x)
2
）≤
1
2
[f(x)+f(4-x)],
∴
f(x)+f(4-x)≥2
f(x)≤f(x)max=f(2)=1
f(4-x)≤f(x)max=f(2)=1
,
故f（x）=1,
∴对任意的x1,x2∈[1,3],f（x）=1,
故③成立；
在④中,对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],
有f(
x1+x2+x3+x4
4
)=f(
1
2
(x1+x2)+
1
2
(x3+x4)
2
)
≤
1
2
[f(
x1+x2
2
)+f(
x3+x4
2
)]
≤
1
2
[
1
2
(f(x1 )+f(x2))+
1
2
(f(x3)+f(x4))]
=
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）],
∴f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）],
故④成立．
故选③④
