已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=11)求证:f(x)是偶函数 .2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:27:36

已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=11)求证:f(x)是偶函数 .2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数
已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1
1)求证:f(x)是偶函数 .2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数

已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=11)求证:f(x)是偶函数 .2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数
1)证明:
f(2)=f(1)+f(2)=1
因为f(2)=1
所以f(1)=0
f(-1)=f(-1)+f(1)
所以得到f(-1)=0
f(1)=f(-1)
得证
2)证明:在(0,正无穷)上取x11)
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)-f(k)=-f(k)
因为k>1
所以f(k)>0 -f(k)