作业帮已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且在x=1处取得极大值2 2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,y=g(x)的单调区间3在(2)的条件下,当k=2时,若函数g(x)图像在直线y=x+m下方,求m重在第三问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:45:12
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且在x=1处取得极大值2 2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,y=g(x)的单调区间3在(2)的条件下,当k=2时,若函数g(x)图像在直线y=x+m下方,求m重在第三问
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且在x=1处取得极大值2 2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,
y=g(x)的单调区间
3在(2)的条件下,当k=2时,若函数g(x)图像在直线y=x+m下方,求m
重在第三问
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且在x=1处取得极大值2 2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,y=g(x)的单调区间3在(2)的条件下,当k=2时,若函数g(x)图像在直线y=x+m下方,求m重在第三问
1.f奇,b=0,
f'(x)=3ax^2+c,
f'(1)=3a+c=0,
f(1)=a+c=2,
解得a=-1,c=3.f(x)=-x^3+3x.
2.g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx(x>0),
g'(x)=-2x+(k+1)/x=-2[x^2-(k+1)/2]/x,
k<=-1时g'(x)<0,g(x)↓；
k>-1时0
3.函数g(x)图像在直线y=x+m下方,
<==>x+m-(-x^2+3+3lnx)>0,x>0,
<==>m>-x^2-x+3+3lnx,记为h(x),
h'(x)=-2x-1+3/x=(-2x^2-x+3)/x=-(x-1)(2x+3)/x,
0
∴h(x)|max=h(1)=1,
∴m>1,为所求.
由奇函数得，b=0。d把x=1代入，得 a+c=1,再对函数求导数，令导函数等于零，得3a+c=0
⑴奇函数，则b=0,
在x=1处取得极大值2,则f(1)=2,f'(1)=0,解得a=-1,c=3
解析式f(x)=-x³+3x
⑵g(x)=-x²+3+(k+1)㏑x, (x>0) ,
求导，g'(x)=(k+1)/x-2x,令g'(x)=0,得x²=(k+1)/2, 讨论
①k≤-1时，g'(x)<0,g(x)在(0,﹢∞...
全部展开
⑴奇函数，则b=0,
在x=1处取得极大值2,则f(1)=2,f'(1)=0,解得a=-1,c=3
解析式f(x)=-x³+3x
⑵g(x)=-x²+3+(k+1)㏑x, (x>0) ,
求导，g'(x)=(k+1)/x-2x,令g'(x)=0,得x²=(k+1)/2, 讨论
①k≤-1时，g'(x)<0,g(x)在(0,﹢∞)上单调减
②k>-1时，令g'(x)>0,得0
⑶由题意，即g(x)
h'(x)=3/x-2x-1,令h'(x)>0,得0
则当x=1时，h(x)取得最大值h(1)=1,
则m>1
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