Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6怎么证明啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:35:58

Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6怎么证明啊?
Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
怎么证明啊?

Sn=1^2+2^2+.n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6怎么证明啊?
证明如下：**非数学归纳法证明**
已知n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
…………
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
等式左边相加等于等式右边相加,即：
n^3=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-3(1+2+3+……+n)+1*n
设1^2+2^2+3^2+……+n^2=A,又1+2+3+……+n=n*(n+1)/2代入上式,
得n^3=3A-3n*(n+1)/2+n
化简上面式子,得A=n(n+1)(2n+1)/6,即：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
本题的证明方法不是由数学归纳法证明的,而是由过程推出的.
数学归纳法只能证明前式等于后式,而不能由前式推出后式.
由此可以得出1^3+2^3+3^3+……+n^3的前n项和公式,
也能推出1^4+2^4+3^4+……+n^4的公式,
当然也就推出了1^x+2^x+3^x+……+n^x(x∈Z)的通式.

数学归纳法证,先当n=1时显然成立,然后假设n=k时成立,证n=k+1时也成立。

Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? an=n*2^n,求Sn an=2^n+n,求Sn an是等差数列,求lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2]/[n(n+1)/2+n(n-1)/2]=(2n²+4n+2)/2n²=1+2/n+1/n²我就想知道第一步怎么来的求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n)C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n) n是下标 Sn=1/2n∧2+1/2n 求sn/s(n+1) a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和求和：Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1 数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn 数列an=（(-1)^n + 4n）/2^n,求前n项和Sn an=(2^n+1/(2^n))^2求Sn an=(2n-1)*2^(n-1),求Sn an=(2n-1)2^n-1,求sn? an=(2n+1)*2^n,求Sn an=(2n-1)3^n,Sn=? 已知an=1/2n(n+1),求Sn