在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD

在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD
在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD

在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD
证明,连接OA,OD
在三角形OPA和OPD中,AO=OD都是圆的半径,OP是公共边,角APO=角DPO,所以两个三角形全等,因此AP=PD
因为AB和CD两条弦相交于P,所以AP * PB = CP * PD,而AP = PD,所以PB = CP
所以AB = AP + PB = PD + CP = CD