作业帮向量abcd满足:|a|=1| b|=√2,b在a上的投影为1/2,（a-c)·(b-c)=0,则｜c|的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:09:46
向量abcd满足:|a|=1| b|=√2,b在a上的投影为1/2,（a-c)·(b-c)=0,则｜c|的最大值是
向量abcd满足:|a|=1| b|=√2,b在a上的投影为1/2,（a-c)·(b-c)=0,则｜c|的最大值是
向量abcd满足:|a|=1| b|=√2,b在a上的投影为1/2,（a-c)·(b-c)=0,则｜c|的最大值是
b在a方向的投影：a·b/|a|=1/2
故：a·b=1/2
(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-(a+b)·c
而：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2+1=4,即：|a+b|=2
即：(a-c)·(b-c)=1/2+|c|^2-|a+b|*|c|*cos
=1/2+|c|^2-2|c|*cos
即：cos
而：cos
故：-1≤(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≥-1自动满足,
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1,即：|c|^2-2|c|+1/2≤0
即：(|c|-1)^2≤1/2
即：1-√2/2≤|c|≤1+√2/2
即|c|的最大值：1+√2/2
-------------------------其实这题数形结合比较简单：
以|a-b|为直径,以|a-b|/2为半径画一个圆,c在该圆上运动
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=1+2-1=2,即：|a-b|=√2
当c过圆心时,|c|分别可以取得最大值和最小值
最大值：|a+b|/2+|a-b|/2=1+√2/2
最小值：|a+b|/2-|a-b|/2=1-√2/2
b在a上的投影是1/2,即有|b|cos
即有a*b=|a||b|cos
(a-c)*(b-c)=0
a*b-a*c-b*c+c^2=0
c^2-(a+b)*c=0
c^2=(a+b)*c=|c||a+b|cos
|c|=|a+b|cos
而|a+b|=根号(a^2+2a*b+b^2)=根号(1+1+2)=2
故|c|的最大值是2.