求方程3^(x+2)-3^(2-x)=81的解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:51:43

求方程3^(x+2)-3^(2-x)=81的解
求方程3^(x+2)-3^(2-x)=81的解

求方程3^(x+2)-3^(2-x)=81的解
3^(x+2)-3^(2-x)=81
9*3^x-9*3^(-x)=81
3^x-3^(-x)=9
假设t=3^x>0
t-1/t=9
(t^2-1)/t=9
t^2-1=9t
t^2-9t-1=0
t=[9+根号(81+4)]/2另外一个负的舍去了
=(9+根号85)/2
3^x=(9+根号85)/2
x=log3[(9+根号85)/2]

3^(x+2)-3^(2-x)=80
9*3^x-9*[1/3^x]=80
3^x-1/3^x=80/9
令k=3^x
k-1/k=80/9
k^2-80/9k-1=0
k=-1/9,9
k=-1/9舍去
k=9
3^x=9
x=2

^是乘以的意思吗？
是的话：3（x＋2）＋3（x－2）＝81
（x＋2）＋（x－2）＝27
x＋xx＋2－2＝27
x＝13．5

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