已知函数f(x)=3x^3-2x^2+1,问方程f(x)=0在区间(-1,0)内有没有实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:07:10

已知函数f(x)=3x^3-2x^2+1,问方程f(x)=0在区间(-1,0)内有没有实数根
已知函数f(x)=3x^3-2x^2+1,问方程f(x)=0在区间(-1,0)内有没有实数根

已知函数f(x)=3x^3-2x^2+1,问方程f(x)=0在区间(-1,0)内有没有实数根
f(-1)=-3-2+1=-4,
f(0)=1,
∴f(-1)f(0)=-4<0,
方程f(x)=0在区间(-1,0)内至少有一个实数根.

f(-1)=-3-2+1=-4,
f(0)=1,
∴f(-1)f(0)=-4<0,
方程f(x)=0在区间(-1,0)内至少有一个实数根.

1个
g(x)=3x^3,在(-1,0)严格单调增
h(x)=2x^2-1,在(-1,0)严格单调减
g(-1)=-3,g(0)=0,h(-1)=1,h(0)=-1
所以必存在一个交点,即有一个根
(用matlab解得这个根为-1/18*(908+36*633^(1/2))^(1/3)-8/9/(908+36*633^(1/2))^(1/3)+2/9)