数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...的前n项和为49/25,则项数{an}为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:50:06

数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...的前n项和为49/25,则项数{an}为
数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...的前n项和为49/25,则项数{an}为

数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...的前n项和为49/25,则项数{an}为
an=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
a1+a2+...+an=2/1-2/2+2/2-2/3+...+2/n-2/(n+1)=2/1-2/(n+1)=49/25
解得n=49,an=1/[n(n+1)/2]=1/1225

这个数列的第n项是1/(1+2+3+…+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
则此数列的前n项和Sn=2[1-1/(n+1)]=49/25 ===>>>>> n=49,即此数列有49项。