在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8,角A的平分线AD=16根号3/2,求角B的度数及边BC,AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:27:22

在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8,角A的平分线AD=16根号3/2,求角B的度数及边BC,AB的长
在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8,角A的平分线AD=16根号3/2,求角B的度数及边BC,AB的长

在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8,角A的平分线AD=16根号3/2,求角B的度数及边BC,AB的长
已知：Rt△ABC中,角A的平分线AD=16√ 3/2=8√3.
在Rt△ACD中,CD^2=AD^2-AC^2=(8√2)^2-8^2.
CD^2=8^2(3-1)=8^2*2.
CD=8√2.
∠A=2∠CAD.
sin∠A=sin2∠CAD=2sin∠CADcos∠CAD.
∵sin∠CAD=CD/AD=8√2/8∠3=√6/3.
cos∠CAD=√(1-sin^2∠CAD)=√[1-(√6/3)^2]=√3/3.
∴sin∠A=2*(√6/3)*(√3/3)=2√2/3.
在直角三角形中,∠A+∠B=90°,∠B=90-∠A
cos∠B=cos(90-∠A)=sin∠A.
即,cos∠B=2√2/3.
∴
∠B=arccos(2√2/3).
由 csc=1/sinA=1/(2√2/3)=(3/4)√2.
1+ctg^2A=csc^2A,
ctg^2A=csc^2A-1.
=[(3/4)√2]^2-1.
=9/8-1.
=1/8.
ctgA=√2/4.
ctgA=AC/BC.
BC=AC/ctgA=16√2.
AB^2=AC^2+BC^2.
=8^2+(16√2)^2.
=8^2*9.
∴AB=24 ---即为所求.(全部解答完)
=

在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC:AB__,AC:BC__ 在Rt三角形ABC中、角C为90度.AC=4、则AB向量*AC向量为? 在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,求RT三角形ABC的外接圆的半径和面积在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,求RT三角形ABC的外接圆的半径和面积如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC= 在rt三角形abc中,角c=90度,ac=27,bc=25,则角b= 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=5,AC=4,则cosA=? 在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=25,AC=7,则sinA= 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,则TAN B=?SIN A=? 在rt三角形abc中角c=90度,AC=1,bc=根号3 在rt三角形abc中角c等于90度,BC=3,AC=5,求AB的长在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=3:4,求sinA,sinB,tanB 在rt三角形abc中角c 90度,ab=41,bc=40求ac 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在Rt三角形ABC中,C=90度,AC=2,则向量AB*向量AC=?0 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC:BC=5:12,若AB=26,求三角形ABC的面积.用勾股定理