三角形ABC中,2（a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:44:10

三角形ABC中,2（a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值
三角形ABC中,2（a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值

三角形ABC中,2（a^2+b^2-c^2)=3ab,若c=2,求ABC面积的最大值
2(a^2+b^2-c^2)=3ab
a^2+b^2-c^2=3ab/2
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3ab/2)/(2ab)=3/4
sinC=根号(1-cos^2C)=根号7/4
S△ABC=1/2absinC=1/2ab*根号7/4 = (ab根号7) /8
将c=2代入2(a^2+b^2-c^2)=3ab
2(a^2+b^2-4)=3ab
2(a^2+b^2)-8=3ab
2(a^2-2ab+b^2)+4ab-8=3ab
ab=8-2(a-b)^2
当a=b时,ab取最大值8
∴S△ABCmax= (ab根号7) /8 = 8*根号7 /8 = 根号7

在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 三角形ABC中已知a=2bcosC 那么三角形ABC内角B,C之间关系... 三角形abc中A[-1,0]B[5,0],C[2,5]则三角形ABC面积在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 在三角形abc中 A等于3C,B等于2C,ABC的度数目标在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状三角形ABC中,a:b:c=1:根3:2,求A：B：C 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于三角形ABC中 2b=a+c,角B=30度三角形ABC面积1.5则b= 在三角形ABC中,如果b^2大于a^2+c^2 则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中,若角A=2角B=3角C,则三角形ABC是什么形状的三角形三角形ABC中三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA