作业帮如图,在三角形ABC中,角BAC=90度如图 在三角形abc中 角bac= 90度,AD垂直于BC于D,CE平分角ACB,交AD与G,交AB于E,EF垂直BC于F,求证,四边形AEFG是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:36:22
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度如图 在三角形abc中 角bac= 90度,AD垂直于BC于D,CE平分角ACB,交AD与G,交AB于E,EF垂直BC于F,求证,四边形AEFG是菱形.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度
如图 在三角形abc中 角bac= 90度,AD垂直于BC于D,CE平分角ACB,交AD与G,交AB于E,EF垂直BC于F,求证,四边形AEFG是菱形.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度如图 在三角形abc中 角bac= 90度,AD垂直于BC于D,CE平分角ACB,交AD与G,交AB于E,EF垂直BC于F,求证,四边形AEFG是菱形.
E又是角平分线CE上的点,到AC和BC的距离相等,即AE=EF,根据全等条件,
三角形CAE和三角形CFE全等,CA=CF
所以三角形CGA和三角形CGF全等,AG=GF
得出三角形AEG和三角形FEG全等,角EFG=角EAG
又EF和AD都垂直于BC,所以AG平行于EF.
由角EFG=角EAG和AG平行于EF两条件得出四边形AEFG是平行四边形,又由前边AE=EF,AG=GF得出平行四边形AEFG是菱形.
参考以下做法:
延长FG,交AC于O点
∴∠FOC=90
∵∠BAC=90
∴AB‖FO
∴AE//FG
∵AD垂直BC于D ,EF垂直BC于F
∴∠EFD=∠ADC
∴EF//AD
∴EF//AG
∴四边形AEFG是平行四边形
∵CE平分角ACB交AD于G
又∵∠BAC=∠ADC=90
∴∠AEG=∠AGE
∴∠AGE=∠CGD
∴∠AEG=∠CGD
∴AE=CG
∴平行四边形AEFG是菱形
证明：∵EF⊥BC
∴∠EFG=90度
∵∠BAC=90度
∵CE是∠ACB的角平分线
∴EF=AE
∵∠EFC=∠ADC=90度
∴EF//AG
过G作GM⊥AC交AC于M
∵∠BAC=∠CGF=90度
∴GF//AE
∴EFGA是菱形