设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除

设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除
设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除

设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除
(1)
(2n＋1)²－5
=(4n²＋4n＋1)－4
=4n²＋4n－4
=4(n²＋n－1)
这个可以被4整除
(2)
(2n－1)²－5
=(4n²－4n＋1)－5
=4n²－4n－4
=4(n²－n－1)
这个也可以被4整除.

((2n±1)²-5)/4
=(4n²±4n+1-5)/4
=4(n²±n-1)/4
=n²±n-1
因n为整数，所以n²±n-1为整数
即n为整数时(2n-+1)²-5一定能被4整除