如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?并求AP的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:23:56

如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?并求AP的长
如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?并求AP的长

如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?并求AP的长
连接AO,并延长AO交BC于D 由题可知AE切圆O于点A即∠OAE=90度,因为BC∥AE 所以∠ODC=90度又圆O为△ABC外接圆,所以AD平分BC,即AD为BC的中垂线,所以AC=AB 所以△ABC是等腰三角形(中垂线上点到线段两端距离相等) 有2个 1) AP=BC=8 2) AP:AC=AC:BC AP=AB*AB:BC ==100/8=12.5

（1）
∵BC//AE
∴∠ACB=∠CAE
又∠CAE=∠B
∴∠ACB=∠B
∴△ABC是等腰三角形
（2）
P点有两个，设为P1、P2
当△CAP1∽△ACB时有AP1/CB=AC/AC
此时AP1=BC=8
当△CAP2∽△CBA时有AP2/AB=AC/BC
此时AP2=10*10/8=12.5