如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:39:34

如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.

如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.

如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.
证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB
∵AE=BE,且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD