已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:55:13

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
(1)
因为f(x-1)=f(3-x),
所以对称轴为x=(x-1+3-x)/2=1,
所以-b/2a=1,
方程f(x)=2x有等根,
所以ax^2+bx=2x,
ax^2+bx-2x=0,
(b-2)^2-4*a*0=0且a不等于0,
解方程组-b/2a=1;
(b-2)^2-4*a*0=0
得b=2,a=-1,
所以f(x)=-x^2+2x
(2)
对f(x)求导知:x1,f(x)递减
情况1、m