已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f（x)的最小值.（2）求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:24:23

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f（x)的最小值.（2）求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f（x)的最小值.
（2）求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f（x)的最小值.（2）求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
1、f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
（1）-a<-5,即a>5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的
所以,f(x)min=f(-5)=-10a+27；
（2）-5≦-a≦5,即：-5≦a≦5,对称轴在区间[-5,5]内,
所以,f(x)min=f(-a)=-a²+2；
（3）-a>5,即a<-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在区间[-5,5]上是递减的
所以,f(x)min=f(5)=10a+27；

2、对称轴左边单调,右边也单调
（1）-a≦-5,即a≧5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的,满足题意；
（2）-a≧5,即a≦-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在[-5,5]上是递减的,满足题意；
综上,实数a的取值范围是：a≦-5或a≧5

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