对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数

对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数
对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数

对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数
f（x）=f(x-A)+f(x+A),
f（x+A）=f(x)+f(x+2A),
两式相加
f(x+2A)=-f(x-A)
f(x+3A)=-f(x)
f(x+6a)=f((x+3a)+3a)=-f(x+3a)=-（-f(x)）=f(x)
即f(x+6a)=f(x)
所以f(x)是周期函数.周期为6a

f(x)=f(x-A)+ f(x+A)
f(x+A)=f(x)+ f(x+2A)
从而推出f(x-A)+ f(x+2A)=0
所以f(x-A)=-f(x+2A)=f(x+5A)
因此f(x)周期为6A