三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a求a b c 的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:31:41

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a求a b c 的值
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a
求a b c 的值

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a求a b c 的值
由a-b=4
则a>b
由a+c=2bc
由大角对大边
A=120°
a+c=2b
a-b=4
解得a=b+4 c=b-4
由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+(b-4)^2-(b+4)^2=2b(b-4)cos120°
b^2-16b=-b(b-4)
b^2-10b=0
b=10
则a=14 c=6

a=b+4
c=b-4
所以最大边为a,角A为最大角120度
a2=b2+c2-2bccosA
(b+4)^2=b2+(b-4)^2+b(b-4)
b=10
所以a=14

因为a-b=4，a+c=2b，所以a>b>c
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos120度
解方程组a-b=4
a+c=2b
a^2=b^2+c^2+bc
得到 a=14 a=4 (舍）
b=10
c=6

a-b=4推出a=b+4,a>b
a+c=4+b+c=2b推出b=c+4,b>c
所以a>b>c即A>B>C可得A=120度
再根据a/sinA=b/sinB=c/sinC推吧

已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosA+acosB=1,则角C的对边c=? 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 已知三角形ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC/cosB=(2a-c)/b,则角B等于 三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗