关于x的方程 3x²-2（3k+1）+(3k²-1)=0当k为何值时 ①有一根为0 ②有两个互为相反数的实根 ③两根互为倒数

关于x的方程 3x²-2（3k+1）+(3k²-1)=0当k为何值时 ①有一根为0 ②有两个互为相反数的实根 ③两根互为倒数
关于x的方程 3x²-2（3k+1）+(3k²-1)=0
当k为何值时 ①有一根为0 ②有两个互为相反数的实根 ③两根互为倒数

关于x的方程 3x²-2（3k+1）+(3k²-1)=0当k为何值时 ①有一根为0 ②有两个互为相反数的实根 ③两根互为倒数
∵b²－4ac＝4﹙3k＋1﹚²－4×3﹙3k²－1﹚≥0
∴ k≥﹣2/3
① 当3k²－1＝0时,
k＝±√3/3
∴当k＝±√3/3时,此方程有一个根是0；
②由韦达定理知：x1＋x2＝﹣b/a＝2﹙3k＋1﹚/3＝0
k＝﹣1/3
∴当k＝﹣1/3时,此方程的两个实数根互为相反数；
③由韦达定理知：x1·x2＝c/a＝﹙3k²－1﹚/3＝1
k＝±2√3/3
∵ k≥﹣2/3
∴当k＝2√3/3时,此方程的两个根互为倒数.

方程是否有错误？
是 3x²-2（3k+1)x +(3k²-1)=0 吗？

①有一根为0时，-2（3k+1）+(3k²-1)=0，得k=1
②有两个互为相反数的实根:此时-2（3k+1)x +(3k²-1)<=0. k为任意实数
③两根互为倒数：此时必然x1=x2=1。k=0或者2