焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率

焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率
焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率

焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率
画图分析,两种情况：
1、 a = 3×3^(1/2) b=3 c= 6 x^2/27 -y^2/9 =1 e = 2×3^(1/2)/3
2、 a = 3 b = 3×3^(1/2) c=6 x^2/9 -y^2/27 =1 e=2

一两渐近线的斜率分别为 b/a=tanπ/3=根号3① -b/a=tan2π/3=-根号3
（由两渐近线夹角为π/3得到）
...

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一两渐近线的斜率分别为 b/a=tanπ/3=根号3① -b/a=tan2π/3=-根号3
（由两渐近线夹角为π/3得到）
又因为焦距等于12=2c→c=6②
a^2+b^2=c^2③
解得a=3 b=3倍根号3
所以离心率e=c/a=2
双曲线方程：x^2/9-y^2/27=1
二两直线斜率为 b/a=tanπ/6=3分之根号3 -b/a=tan5π/6= —3分之根号3
同上c=6
a^2+b^2=c^2
解得 a=3倍根号3 b=3
e=c/a =3分之2倍根号3
双曲线方程：x^2/27-y^2/9=1

收起

因为两条渐进线的夹角为3分之派
∴渐近线的斜率K=√3／3或√3
∴b/a=√3／3或√3
当b/a=√3／3时，由2c=12,C^2=a^2+b^2可得a^2=27,b^2=9
∴双曲线的标准方程为：x^2/27-y^2/9=1,离心率e=c/a=2√3/3
当b/a=√3时，由2c=12,C^2=a^2+b^2可得a^2=9,b^2=27
∴双曲...

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因为两条渐进线的夹角为3分之派
∴渐近线的斜率K=√3／3或√3
∴b/a=√3／3或√3
当b/a=√3／3时，由2c=12,C^2=a^2+b^2可得a^2=27,b^2=9
∴双曲线的标准方程为：x^2/27-y^2/9=1,离心率e=c/a=2√3/3
当b/a=√3时，由2c=12,C^2=a^2+b^2可得a^2=9,b^2=27
∴双曲线的标准方程为：x^2/9-y^2/27=1,离心率e=c/a=6/3=2

收起

设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
由已知得：c=6.
它的两条渐近线为y=±bx/a,
两条渐进线的夹角为π/3,则会有两种情况：
斜率为正的渐近线倾斜角可能为π/6或π/3。
所以b/a=tanπ/6或tanπ/3.
b/a=√3/3或√3.
又因a²+b²=c&s...

全部展开

设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
由已知得：c=6.
它的两条渐近线为y=±bx/a,
两条渐进线的夹角为π/3,则会有两种情况：
斜率为正的渐近线倾斜角可能为π/6或π/3。
所以b/a=tanπ/6或tanπ/3.
b/a=√3/3或√3.
又因a²+b²=c²=36,
联立解得a=3√3,b=3或a=3,b=3√3.
∴双曲线的标准方程为x²/27-y²/9=1 或x²/9-y²/27=1.
离心率分别为2√3/3或2.

收起

c=6 tan30=b/a或tan30=a/b
可得a^2=27,b^2=9 或a^2=9 b^=27
x^2/27-y^2/9=1,y^2/27-x^2/9=1
e=2/3*根号下3