如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证：DE是圆O的切

如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证：DE是圆O的切
如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证：DE是圆O的切

如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证：DE是圆O的切
证明：连接线段DC
在三角形EDC中
∵ ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD (等边对等角)
在三角形DOC中
∵ OD≥OC
∴ ∠OCD≥∠ODC （大边对大角）
∴ ∠ECD+∠OCD≥∠EDC+∠ODC （不等式性质1）
又∵EF⊥AB
即 ∠ECD+∠OCD=∠ECO=90°
∴ ∠EDO=∠EDC+∠ODC≤90
即 ED不一定垂直半径DO

图没放上来不知道是不是题目错了，但是根据目前的已知条件能证明出DE不一定是圆O的切线。
证明：连接线段DC
在三角形EDC中
∵ ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD (等边对等角)
在三角形DOC中
∵ OD≥OC
∴ ∠OCD≥∠ODC （大边对大角）
∴ ∠ECD+∠OCD≥∠EDC+∠ODC （不等式性质1）
又∵EF⊥...

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图没放上来不知道是不是题目错了，但是根据目前的已知条件能证明出DE不一定是圆O的切线。
证明：连接线段DC
在三角形EDC中
∵ ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD (等边对等角)
在三角形DOC中
∵ OD≥OC
∴ ∠OCD≥∠ODC （大边对大角）
∴ ∠ECD+∠OCD≥∠EDC+∠ODC （不等式性质1）
又∵EF⊥AB
即 ∠ECD+∠OCD=∠ECO=90°
∴ ∠EDO=∠EDC+∠ODC≤90
即 ED不一定垂直半径DO

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