已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0.ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻的两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2)求:(1) f(x)的解析式(2)当x∈[π/12,π/2],求f(x)的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:00:30

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0.ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻的两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2)求:(1) f(x)的解析式(2)当x∈[π/12,π/2],求f(x)的
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0.ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,
相邻的两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2)
求:(1) f(x)的解析式
(2)当x∈[π/12,π/2],求f(x)的值域

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0.ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻的两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2)求:(1) f(x)的解析式(2)当x∈[π/12,π/2],求f(x)的
(1)因为相邻的两个交点之间的距离为π/2,所以
周期T=π/2*2=π
从而ω=2
又图像上一个最低点为M(2π/3,-2)
有A=2
即f(x)=2sin(2x+φ)过M(2π/3,-2),
所以-2=2sin(2*2π/3+φ)
2*2π/3+φ=3/2π
φ=π/6,所以 f(x)的解析式
f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)当x∈[π/12,π/2],
根据图象可知
2x+π/6=π/2时取最大值2(此时x=π/6可以)
x=π/2时取最小值-1
所以f(x)的值域为[-1,2]
f(x)的值域为