所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:55:22

所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.
所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.

所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.
在AC上截取AE使AE=AB.
∵∠BAD=∠EAD,AE=AB,AD=AD
∴△BAD≌△DAE
∴∠AED=∠ABD=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴EC=ED=BD
∴AC=AB+BD

在AC上截取AE=AB,因为AD是角BAC的平分线,,角B=2角C,则角C=角CDE,CE=DE=BD,即AC=AB+BD.

此题有误.....当角B=60 C=30 你可以很轻易的得出此题不成立

作ad的平分线,交ac于E,连接DE。可证得DE=CE,所以,角C=角CDE=1/2角AED=1/2角B。然后可以证三角形ABD全等于三角形AED,就行了。

翻折三角形ABD使B落在AC上记作E
此时三角形ABD全等于三角形AED,AB=AE,BD=ED,角B=角AED
因为 角B=2角C,角C+角EDC=角AED=角B
所以角C=角EDC,所以EC=ED=BD
所以AC=AE+EC=AB+BD

在AC上取一点E,使AE=AB,连结BE、DE,则ED=BD。
2将(1)代入(2)得
所以EC=ED
又因为AB=AE,
所以,AE+EC=AB+BD,即AC=AB+BD

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=π/4,三角形ABC的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆直径为: 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=45度,三角形abc的面积S=2,求三角形ABC的外接圆的直径 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.(1)求角B 已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c在三角形ABC中,且cosB/cosC=-b/2a+c 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为A,B,C,且角B等于60,B^2=AC在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B等于60,b^2=ac,求证:三角形ABC为正三角形. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=兀/4,cosB-cos2B在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=兀/4,cosB-cos2B=0 (1)求角B (2)若b=2,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小