已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:52:00

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,n(m

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
1)
由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-(1/2)x^2+x;
2)分别讨论:
若1=